PW: Krzysiu, jeżeli podane odcinki mają być wysokościami jednego trójkąta, to zadanie jest
trudne, powstaje pytanie czy taki trójkąt w ogóle istnieje.
anaisy:
Załóżmy, że mamy odcinki h
a, h
b, h
c i są wysokościami pewnego trójkąta ABC odpowiednio na
boki a, b, c)
Spróbujmy narysować sobie jakiś trójkąt podobny do tego trójkąta o bokach a', b', c'
(standardowe oznaczenia)
Taki trójkąt miałby wysokości h
a', h
b', h
c', takie, że
Więc jak to zrobić. Bierzemy sobie odcinek dowolnej długości i załóżmy, że to będzie a'.
To teraz poszukajmy długość boku b'. Mamy h
a'*a'=h
b'*b' (bo pole) czyli też h
a*a'=b
b*b' (bo
poprzedni ciąg równości)
Rozważmy kąt ostry EPF, przy czym PE=h
a i PF=h
b. Na półprostej PE zaznaczamy G, taki, że
PG=a'.
Opisujemy okrąg na EGF, załóżmy, że przecina on PF w H róźnym od F (gdy jest styczny do PF, to
H=F)
Wtedy PH=b'. Analogicznie konstruujemy odcinek c'. Teraz trójkąt o bokach a', b', c'. Rysujemy
jego wysokości,
bierzemy najkrótszą jego wysokość, teraz przedłużamy/skracamy ją do najkrótszej z wysokości
h
a, h
b, h
c i w odpowiednim
punkcie na tej wysokości rysujemy prostą do niej prostopadłą i mamy trójkąt podobny do tego o
bokach a', b', c' tylko o bokach a, b, c
Narysowane odcinki to wysokosci pewnego trojkata
Narysuj ten trojkat
Do tej pionowej wysokoci to narysowalem (albo tu albo tu bok
