skąd się to wyszło kama:

	x+y		x		y
Mam przyklad: wykaż, że jeśli x,y∊R to sinx+siny+sin(x+y)=4sin		cos		cos
	2		2		2

	x+y		x+y
dalej jest: że sin(x+y)=2sin		cos		dalej wiem jak bo rozumiem tylko tego zapisu
	2		2

nie łapię skąd przeciez to nie jest suma sinusów. Nie róbcie tego dalej bo wiem jak to pójdzie tylko skąd się ten zapis wziął − bo jest najistotniejszy do zrobienie tego zadania

PW: To jest po prostu wzór "połówkowy"

	α		α
sin2α=2sin		cos
	2		2

	x+y
zastosowany dla α=		.
	2

kama: dzięki wielkie

PW: Oczywiście zauważyłaś, że wzór połówkowy napisałem źle − powinien wygląać sin2α=2sinαcosα, ale z delikatności nie poprawiałaś mnie, dziękuję

kama: podziekowałam bo tak mnie nauczono, ze jesli ktos cos komus zrobi to trzeba podziękować ze mu się w ogole chciało pomoc, ale znalazłam na innym forum ładniejszy rozpis tego

pabia: a ja tego nie rozumiem−skąd ten wzór ? sin2α=2sinαcosα to wiadomo i skąd raptem

	α		α
sin2α=2sin		cos		skądto wyszło jak to przeksztalciles ?
	2		2

mozna tak sobie kąt na pól podzielic i wstawic do wzoru na CAŁY kąt α ? przecież to bezsens. wyjaśnijcie bo nie ogarniam. Dlaczego napsany ten polowkowy jest źłe ? Namieszaliscie jakby ktos był mądry i mogł wyjasnic cały przyklad, bo mam ten sam i kompletnie nie wiem co z czego.

xyza: przeczytaj post 18:03 sin2α= 2sinαcosα

	α
a wiec podstawiajac		zamiast α :
	2

	α		α
sinα = 2sin		cos
	2		2

pabia: no tak,ale PW napisał ze ten połówkowy złe napisał, wiec nie wiem już jak ten przykład rozwiązać, mozesz krok po kkroku pokazać ?

ite: wzór "połówkowy" można zapisać na dwa sposoby, w zależności od tego, jaki kąt przyjmiemy za "wyjściowy": 1/ sin(2α)=2*sin α*cos α

	α		α
2/ sin α=2*sin		*cos
	2		2

	x+y
więc dla α=		to będzie wyglądać tak:
	2

	(x+y)		(x+y)
sin(x+y)=2*sin		*cos
	2		2

teraz całość: sinx+siny+sin(x+y )= (sinx+siny)+sin(x+y) = stosuję wzór na sumę sinusów i na sinus sumy kątów

	(x+y)		(x−y)		(x+y)		(x+y)
= 2*sin		*cos		+2*sin		*cos		=
	2		2		2		2

	(x+y)		(x−y)		(x+y)
= 2*sin		[cos		+cos		] =
	2		2		2

stosuję wzór na sumę cosinusów

	(x+y)		(x−y)+(x+y)		(x−y)−(x+y)
= 2*sin		[2*cos		*cos		] =
	2		2		2

	(x+y)		x		y
= 2*2*sin		cos		*cos
	2		2		2

ite: *na końcu zgubione mnożenie przez dwa w mianowniku

	(x+y)		(x−y)+(x+y)		(x−y)−(x+y)
= 2*sin		[2*cos		*cos		] =
	2		2*2		2*2

	(x+y)		x		y
= 2*2*sin		cos		*cos
	2		2		2

pabia: ITE I TO JEST SUUUUUUUUUPER DZIĘKI fajnie tlumaczysz