Udowodnij
Yankoc: Udowodnij, że dla dowolnych różnych liczb rzeczywistych x,y prawdziwa jest nierówność:
x2y2+3x2+3y2−12xy+9>0
29 mar 12:40
Blee:
x
2y
2 − 6xy + 3
2 + 3x
2 − 2*(
√3)
2xy + 3y
2 =
= (xy − 3)
2 + (
√3x −
√3y)
2
wniosek
29 mar 12:47
Yankoc: Każda liczba podniesiona do kwadratu jest dodatnia, więc nierówność jest prawdziwa
29 mar 12:49
Blee:
no nie do końca
bo (a−b)2 ≥ 0 (bo jeżeli a=b to masz 02 = 0)
więc tutaj jest konieczny DODATKOWY komentarz
29 mar 12:50
ICSP: Dla x = y = √3 nierówność nie jest prawdziwa.
29 mar 12:54
ite: założenie x≠y
29 mar 12:56
jc: ... dla dowolnych równych liczb ...
Jeśli są różne, to drugi składnik jest dodatni i suma też taka jest.
29 mar 12:56
ICSP: Nie zauważyłem tego założenia
29 mar 12:59
mat: dzięki
29 mar 19:52