Rozwiąż nierówność Blueberry: √x⁴−x²≤4−x²

kochanus_niepospolitus: 1) założenie (lewa strona ≥ 0) 2) podnosisz obustronnie do ² 3) x⁴ − x² ≤ 16 − 8x² + x⁴ 7x² − 16 ≤ 0 x∊ .... 4) porównujesz z początkowym założeniem

PW: 1. Dziedzina x⁴−x²≥0 ⇔ x²(x²−1)≥0 ⇔ x=0∨x²−1≥0 ⇔ x∊(−∞,−1>∪{0}∪<1,∞). 2. Nie warto szukać rozwiązań dla x, dla których prawa strona jest ujemna (bo lewa strona jest nieujemna). 4−x²<0 ⇔ x∊(−∞,−2)∪(2,∞). 3. Wniosek: szukanie rozwiazań ma sens dla x=0 lub dla x∊<−2,−1> lub dla x∊<1.2>. Sprawdzamy bezpośrednio, że x=0 jest rozwiązaniem. Dla pozostałych wyznaczonych w (3) argumentów nierówność ma obie strony nieujemne, jest więc równoważna nierówności x⁴−x²≤(4−x²)², x∊<−2,−1> ∪<1.2> x⁴−x²≤16−8x²+x⁴, x∊<−2,−1> ∪<1.2> 7x²−16≤0, x∊<−2,−1> ∪<1.2> i tak dalej.

kochanus_niepospolitus: ad 1) tfu tfu ... oczywiście prawa strona ≥ 0 ... a z lewej ... pod pierwiastkiem ≥ 0