Zalozenia do kwadratowego równania tryg Pawiuszek: Dla jakich wartości parametru m równanie sin²x+sinx+m=0 ma rozwiązania Wiem ze sinx= t t²+t+m=0 p=−0.5 I w Ksiazce w odp jest ze pierwsze zalozenie to delta=0 Rozumiem to w ten sposob ze jakby uwzglednia to tą sytuacje, że jedno ramie jest poza dziedziną sinusa To się zgadza. Natomiast drugi warunek to delta>0 i f(1) >=0 Tutaj jak gdyby mamy gwarancje ze bedzie miejsce zerowe lecz blisko 1 natomiast nie wiemy co sie bedzie dzialo przy lewym ramieniu. Nie powinno być też ze f(−1)>=0? Bo jesli przeciecie lewego ramienia bedzie <−1 to przeciez uwzglednia to warunek delta=0. Dobrze myśle ? Help

Pawiuszek: jest juz okej ogarnalem wystarczy f(1)>=0 oraz delta =0

PW: Nie należę do Czcicieli Nieśmiertelnej Delty, więc spróbuję bez Niej.

	1		1
(1) (sinx+		)2=		−m.
	2		4

	1
Jeżeli m>		, to rozwiązań nie ma (lewa strona jest nieujemna, a prawa ujemna).
	4

	1		1
Jeżeli m=		, to rozwiązaniami są x, dla których sinx+		=0 (istnieją takie x).
	4		2

	1
Dla m<		prawa strona jest dodatnia, a więc istnieją rozwiązania (1):
	4

|sinx+0,5|=√0,25−m sinx+0,5=−√0,25−m lub sinx+0,5=√0,25−m sinx=−05−√0,25−m lub sinx=−0,5+√0,25−m pod warunkiem, że prawa strona ostatnich równań "nadaje się na sinx", czyli należy do przedziału <−1, 1>. Musiałoby więc być:

	1
(2) m<
	4

i −1<−05−√0,25−m<1 lub −1<−05+√0,25−m<1 0,5>√0,25−m>−1.5 lub −0.5<√0,25−m<1,5 To, że pierwiastek jest większy od liczby ujemnej, jest oczywiste. Pozostają więc nierówności (2) i 0,5>√0,25−m lub √0,25−m<1,5 0,25>0,25−m lub 0,25−m<2,25 m>0 lub m>−2, co w połączeniu z (2) daje

	1		1
m∊(0,		) lub m∊(−2,		),
	4		4

czyli

	1
m∊(−2,		).
	4

	1
Odpowiedź: Równanie ma rozwiązania dla m∊(−2,		>.
	4

Mila: II sposób (*) sin²x+sinx+m=0 ⇔ 1) sin²x+sinx=−m f(x)=sin²x+sinx wyznaczam zbiór wartości f(x) sinx=t , t∊<−1,1> f(t)=t²+t parabola skierowana do góry 2) wsp.wierzchołka paraboli:

	−1		1		1
tw=		∊<−1,1> , f(t(−		)=−		− najmniejsza wartość f(t)
	2		2		4

f(−1)=0, f(1)=2 − największa wartość f(t)

	1
Zwf=<−		,2>
	4

	1
3) −		≤−m ≤2 /*(−1)
	4

	1
−2≤m≤
	4

	1
Dla m∊<−2,		> równanie (*) ma rozwiązanie.
	4

PW: Podoba mi się ten II sposób