GRANICE Uzasadnij, że: bluee: lim (√4n²−20n+3−√4n²+12n−4)=−16 n→∞

Blee:

	a−b
lim √a − √b = lim		= ... i liczysz
	√a + √b

bluee: lim_n→∞(√4n²−20n+3−√4n²+12n−4)=

	20		3		12		4
=limn→∞(√n2(4−		+		)−√n2(4+		−		)=
	n		n2		n		n2

=lim_n→∞(√n²•4−√n²•4=0 Co robię źle?

Blee: wszystko

bluee: Tak myślałam

bluee: Patrząc na wzór, który podałeś w liczniku wyjdzie −8n−1, ale co z mianownikiem. Nie można wciągać sumy pierwiastków pod jeden pierwiastek.

Blee: √4n²−20n+3 + √4b²+12n−4 = 2n(√1 − 5/n + 3/4n² + √1 + 3/n −1/n²) −> 2n*(√1 + √1) = 2n*2 = 4n

Janek191:

	− 32 n + 7
an =		=
	√4 n2 − 20 n + 3 + √4 n2 + 12 n − 4

	− 32 + 7n
=
	√ 4 − 20n +3n2 + √ 4 + 12n − 4n2

więc

	− 32 +0		− 32
lim an =		=		= − 8
	√ 4 + √4		4

n→∞

bluee: Ale tam nie ma + jest − i tak po za tym wynik miał być −16.

bluee: Może jest jakiś błąd w tym zadaniu ? ?

Blee: bluee popatrz jeszcze raz na przekształcenie które na samym początku napisałem

	√a + √b		a−b
√a − √b = (√a − √b)*		=
	√a + √b		√a + √b

bluee: No tak, teraz już wiem skąd ten +. To będzie:

−32n−7
	, czyli granica będzie wynosi −8.
4n

Blee: si

bluee: No właśnie, a miała wynosić −16. Polecenie brzmi: udowodnij, że lim_n→∞... = −16.

bluee: ? ?