Oblicz całkę (2x-1)p{6x-x^2} dx not4ya: Oblicz całkę (2x−1)√6x−x² dx Zastosowałem metodę przez części f = √6x−x² g' = (2x−1)

	6−2x
f' =		g = x2−x
	2√6x−x2

	6−2x
i zostało √6x−x2(x2−x) − całka (x2−x)		dx, całkę tą rozwiązałem metodą
	2√6x−x2

współczynników nieoznaczonych, ale wynik wyszedł kompletnie inny niż pokazuje WolframAlpha (nie mam odpowiedzi do tego zadania) i moje pytanie jest takie czy do momentu, do którego napisałem wszystko jest poprawnie i czy ewentualnie jakiś inny, lepszy sposób na tą całkę przychodzi komuś do głowy?

Blee: a taka prosta sprawa ... wyszła Ci jakaś tam funkcja ... policz sobie pochodnej tejże funkcji i czy wyjdzie Ci to co było pod całką

Blee: (2x−1)√6x−x² = (2x−6)√6x−x² + 5√6x−x² pierwsza część przed podstawienie: t = 6x − x² ; dt = −(2x−6) dx druga część przez części u' = 5 ; v = √6x−x²

Basia: dobrze jest; tyle, że można jeszcze skrócić

6−2x		2(3−x)		3−x
	=		=
2√6x−x2		2√6x−x2		√6x−x2

i będzie

	(x2−x)(3−x)
(x2−x)√6x−x2 − ∫		dx
	√6x−x2

dalej tak jak piszesz metodą wspołczynników nieoznaczonych

Mariusz: ∫(2x−1)√6x−x²dx √6x−x²=xt 6x−x²=x²t² 6−x=xt² 6=x+xt² x(1+t²)=6

	6
x=
	1+t2

	6t
xt=
	1+t2

	0(1+t2)−6*2t
dx=		dt
	(1+t2)2

	12t
dx=−		dt
	(t2+1)2

	11−t2
2x−1=
	1+t2

	11−t2	6t	−12t
∫				dt
	1+t2	1+t2	(1+t2)2

	11t2−t4
−72∫		dt
	(1+t2)4

	72t4−792t2
∫		dt=
	(1+t2)4

a5t5+a4t4+a3t3+a2t2+a1t+a0		b1t+b0
	+∫		dt
(1+t2)3		1+t2

	11((t2+1)−1)−((t2+1)−1)2
−72∫		dt
	(1+t2)4

	11(t2+1)−11−(t2+1)2+2(t2+1)−1)2
−72∫		dt
	(1+t2)4

	−13(t2+1)+12+(t2+1)2
72∫		dt
	(1+t2)4

	1		1		1
72(∫		dt−13∫		dt+12∫		dt)
	(1+t2)2		(1+t2)3		(1+t2)4

	dt
∫		=arctan(t)+C
	(1+t2)

	dt		1	x		1
∫		=			+		arctan(x)+C
	(1+t2)2		2	1+x2		2

	dt		1	x		3	x		3
∫		=			+			+		arctan(x)+C
	(1+t2)3		4	(1+x)2		8	1+x2		8

	dt
∫		=
	(1+t2)4

1	x		5	x		5	x		5
		+			+			+		arctan(x)+C
6	(1+x2)3		24	(1+x)2		16	1+x2		16