geometria Franklin p_p: W czworokącie wypukłym ABCD wpisanym w okrąg miary dwóch kolejnych kątów wynoszą α oraz 90+α, gdzie α∊(0,90). Wykaż że jeśli sin(α+45) = 2√2/3 to suma długości przekątnych tego czworokąta jest równa 8/3 R, gdzie R to promień okregu opisanego na tym czworokącie. Sam zrobiłem tyle: Kolejne kąty to α, 90+α, 180−α, 90−α.

Franklin p_p:

	4
Ok korzystając z sin(α+45)= .... doszedłem do sinα + cosα=
	3

Eta: No i ok Teraz z tw. sinusów d₁=2Rsinα d₂=2Rcosα d₁+d₂=2R(sinα+cosα)=........... teza

Franklin p_p:

	1		2√2
cosα=		sinα=
	3		3

Eta: po co?

Franklin p_p: a już nic, nie widziałem twojego postu

Eta:

Eta: W takim razie ... "dziękuję"

Franklin p_p: Dziękuję bardzo A chętna na jeszcze jkedno z geometrii? W którym chyba daleko zaszedłem ale nie wiem co dalej i nei wiem czy dobrze działam

Basia: dołóż jedynkę trygonometryczną i wylicz sin α i cos α y=2α wylicz cos(2α) i skorzystaj z tw.cosinusów do policzenia d² drugą przekątną analogicznie korzystając z kata 90−α i środkowego 180−2α

Eta: Wpisuj .... ( jak wypiję herbatkę to zerknę

Eta: No to już masz następnego chętnego czyli Basię Pozdrawiam Basię

Franklin p_p: Dziękuję Basiu za 2 sposób Właśnie do tego dążyłem, ale Eta pokazała drogę na skróty

Franklin p_p: W Trapezie ABCD AB || DC oraz |AB\ > |DC| Na podstawie DC wybrano punkt M w taki sposób ,że |DM| : |MC|= 9 : 16. Prosta AM przecina przedłużenie ramienia BC w punkcie E. Punkt P jest

	1
punktem wspólnym przekątnej BD i odcinka AE. Wykaż, że jeśli |AP|=|ME| to |PM|=		|AP
	4

Zaraz postaram się zrobić rysunek na forum

Franklin p_p:

Franklin p_p: Tak więc nie wiem czy mogę tak zrobić ale zakładam, że Teza jest prawdziwa, czyli podstawiam tam x i jadę z Talesa, wykazuje, że |AB| = 36y, przy oznaczeniach, że |DM|=9y |MC|=16y |ME|=4x

	4x		9x
|MP|=x |AP|=4x czyli z Talesa mam		=		=> |AB|=36y
	16y		|AB|

Poprowadziłem także prostą równoległą do AE od wierzchołka C, która przecina mi podstawę AB w punkcie K oraz prostąDB w puncie G. powstaje mi równoległobok |AK|=16y |KB|=20y |CK|=5x i co dalej. Wiem, że trójkąty DMP i CDG są podobne

Eta: Z podobieństwa ΔABE i MCE z cechy(kkk)

a		2y+x
	=		⇒ ay=16b(2y+x)
16b		y

i z podobieństwa ΔABP i PMD

a		y
	=		⇒ ax= 9by
9b		x

dzieląc stronami obydwa równania: otrzymujemy:

y		16(2y+x)
	=		⇒ ......................................
x		9y

16x²+32yx−9y²=0 Δ x= 1600y² i x>0

	−32y+40y		1
x=		=		y
	32		4

i mamy tezę

	1
|PM|=		|AP|
	4

===========

Franklin p_p: Zaraz przeanalizuję, dziękuje