warunkowe prawdo janek: kiedy zdarzenia elementarne nie sa jednakowo prawdopodobne jakies przyklady bo czasami sie unika omegi przyprawdopodobienstwie warunkowym

Blee: nie bardzo rozumiem Twojego ostatniego zdania

PW: Nie "unika się omegi", lecz przyjmuje się − nieco na wyrost − że rozwiązujący rozumie jej strukturę. Powstaje przestrzeń będąca iloczynem kartezjańskim dwóch przestrzeni: Ω=Ω₁×Ω₂ z prawdopodobieństwami odpowiednio P₁ i P₂, na podstawie których tworzy się prawdopodobieństwo P na Ω. Kto lubi drzewka (takie bardzo szczegółowe), widzi od razu, że istnieją zdarzenia elementarne o różnych prawdopodobieństwach. Spróbuj to narysować dla doświadczenie dwuetapowego: − pierwszym etapie rzucamy kostką, jeżeli wypadnie 1 lub 6, to losujemy z urny nr 1, w przeciwnym wypadku losujemy z urny nr 2 − w urnie nr 1 są kartki z liczbami 1, 3, 5, w urnie nr 2 − z liczbami 2, 4,6, 8. Jakie się przyjmuje w takim doświadczeniu prawdopodobieństwo zdarzenia elementarnego (6, 3), a jakie zdarzenia (4, 8)?

aniabb: w warunkowym omega się zazwyczaj skraca

	P(AnB)		|AnB| / |Ω|		|AnB|
P(A|B)=		=		=
	P(B)		|B| / |Ω|		|B|

Basia: Prosty przykład zdarzeń elementarnych, które nie są jednakowo prawdopodobne: rzucamy sześcienną kostką, która ma cztery ściany czarne i dwie białe

	4		2
Ω={c,b} ale P(c) =		a P(b) =
	6		6

albo rzucamy kostką taką jak zawsze z oczkami: 1,2,3,4,5,6 ale niesymetryczną czyli bardziej obciążąną przy jednej ściance (na ogół przy 6) Ω={1,2,3,4,5,6} ale prawd. wyrzucenia 6 jest większe niż prawd. wyrzucenia 1,2,3,4 lub 5 tak oto szulerzy wygrywają w kości

PW: Może i o to szło jankowi, ja podałem przykład dla prawdopodobieństwa całkowitego, kiedy mamy do czynienia z dwuetapowym doświadczeniem (bez formułowania zadania), żeby pokazać zdarzenia elementarne o różnych prawdopodobieństwach. Zadanie mogłoby brzmieć: Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania kartki z liczbą większą od 3? Rzeczywiście przy takim zadaniu od razu stosuje się wzór na prawdopodobieństwo całkowite nie opisując przestrzeni zdarzeń elementarnych, bo jest to za trudne dla przeciętnego ucznia i nie jest potrzebne do uzyskania wyniku.