zad

zad adam: Ile jest liczb naturalnych siedmiocyfrowych w których występuje dokładnie 3 razy cyfra 1 oraz 2 razy cyfra 2?

27 mar 15:05

PW: Na pierwszym miejscu (cyfra milionów) występuje cyfra ze zbioru {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} − jest 7 możliwości. Na pozostałych 6 miejscach − dowolna permutacja cyfr, w której 1 powtarza się 3 razy i 2 powtarza się 2 razy. Takich permutacji jest

	6!
8^.
	3!2!

(wybieramy trzecią cyfrę na 8 sposobów ze zbioru {0, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} i liczymy permutacje z powtórzeniami). Odpowiedź:

	6!		8!
7^.8^.		=
	2!^.3!		12

27 mar 15:24

ite: dlaczego na pierwszym miejscu nie może stać jedynka lub dwójka?

27 mar 15:30

PW: O licho, sknociłem. Dziękuję za czujność. Trzeba poprawić, może to zostawimy adamowi?

27 mar 15:36

ite: na pewno adam chciałby taż mieć swój udział w rozwiązaniu

27 mar 15:37

PW: .. ale to nie da się tak prosto poprawić, można powiedzieć że moje rozwiązanie jest tylko "kawałkiem" rozwiązania. Jak masz siły, to pokaż, ja coś słabo się czuję.

27 mar 15:42

ite: zaraz wpiszę swoje ale sprawdź koniecznie

27 mar 16:01

ite: najpierw obliczam wszystkie możliwe ciągi siedmiu cyfr z trzema jedynkami i dwiema dwójkami

7
3

4
2

*8*8

7
3

   − wybieram miejsca dla trzech jedynek

4
2

   − wybieram miejsca dla dwóch dwójek

8*8 − na tyle sposobów umieszczam cyfry inne niż 1 i 2 na dwóch pozostałych miejscach teraz odrzucam ciągi zaczynające się od zera, nie tworzą liczb siedmiocyfrowych

6
3

3
2

*8

6
3

   − wybieram miejsca dla trzech jedynek spośród sześciu miejsc

3
2

   − wybieram miejsca dla dwóch dwójek z pozostałych trzech

8 − na tyle sposobów umieszczam cyfry inne niż 1 i 2 na ostatnim miejscu

7
3

4
2

6
3

3
2

*8*8−

*8=12960

27 mar 16:13

Satan: A ja spróbowałem rozbić na przypadki:

6
3

3
2

1) na pierwszym miejscu mamy liczbę różną od 0, 1 i 2. Wtedy mamy: 7

8

6
2

4
2

2) na pierwszym miejscu mamy 1. Wtedy: 1

82

6
3

3
1

3) na pierwszym miejscu mamy 2. Wtedy: 1

82

	6 * 5 * 4		3 * 2
1) 7 *		*		* 8 = 7 * 2 * 5 * 2 * 3 * 8 = 3360
	3 * 2		2

	6 * 5		4 * 3
2) 1 *		*		* 64 = 3 * 5 * 2 * 3 * 64 = 5760
	2		2

	6 * 5 * 4
3) 1 *		* 3 * 64 = 2 * 5 * 2 * 3 * 64 = 3840
	3 * 2

Suma: 3360 + 5760 + 3840 = 12960 Ale sposób P{ite} jest ciekawszy emotka

27 mar 16:40