Proszę uratujcie Mateusz: Przez punkt P, znajdujący się w odległości 5 pierw17 od środka O(7, 0) okręgu, poprowadzono dwie proste l i k, styczne do danego okręgu odpowiednio w punktach M i N (zobacz rysunek obok). Wiedząc, że prosta l ma równanie 4x – 3y – 3 = 0, oblicz pole czworokąta MONP.

Blee: dajesz kolejne zadanie ... może być w końcu nauczył się pisać √

Blee: √

Blee: a pokaż ten rysunek 'obok'

Mateusz: Panie/Pani Blee nie podaję "kolejnego" zadania bo to moje pierwsze wejście na tutejsze formum Zdjęcie za moment wyślę

Mateusz: https://zapodaj.net/67dad8c97729f.jpg.html

Satan: Zauważ, że: |MO| = |NO| i |PM| = |PN|. Więc czworokąt jest deltoidem. Idziemy dalej. Rysując odcineki |OP|, |OM| i |ON| i dorysowując kąty proste przy punktach styczności otrzymujemy dwa przystające trójkąty prostokątne. W takim razie policzymy pole sumując pola tych trójkątów. Aby otrzymać promień, musimy wykorzystać fakt, że prosta k jest styczna do okręgu. W takim razie promień będzie odległością punktu O od prostej k. Następnie, gdy mamy już promień, liczymy z twierdzenia Pitagorasa odcinek |PM|. Mamy więc dwie przyprostokątne. Skoro trójkąty są przystające, to ich pola są równe. Więc P_c = P_ΔOMP + P_ΔONP = 2P_ΔOMP.