CIĄGI bluee: Długości boków trójkąta (x,y,z) tworzą ciąg geometryczny, zaś kąt leżący naprzeciw boku długości y ma miarę 60. Wykaż, że trójkąt o bokach x,y,z jest równoboczny.

bluee: Już sobie poradziłam. Twierdzenie cosinusów

Blee: x,y,z skoro 60^o leży na przeciw 'y' to musi zachodzić: α ≤ 60^o ≤ β (innymi słowy α i β nie mogą być jednocześnie > 60^o, ale także jednocześnie mniejsze od 60^o −−− patrz suma kątów w trójkącie) czyli y będzie 'środkowym' bokiem (nie najdłuższym i nie najkrótszym) tw. cosinusów: y² = x² + z² − 2xzcos60^o y² = y²/q² + y²q² − y²

	1
2 =		+ q2
	q2

t = q² ; t≥ 0

	1
2 =		+ t
	t

t² − 2t + 1 = 0 (t−1)² = 0 t = 1 −> q = +/−1 ale jeżeli q = −1 to x <0 i z<0 lub y<0 <−−− niemożliwe czyli q = 1 czyli: x=y=z

bluee: Dzięki