Indukcja - wykazywanie wzorów na szeregi aram: Stosując indukcję wykaż poprawność wzorów na sumę szeregu arytmetycznego i geometrycznego Czy pokazałby ktoś jak to zrobić? Może być jeden szereg, drugi sam zrobię, kompletnie nie rozumiem co tutaj trzeba robić po kolei

jc: Zacznij od napisania wzoru na n−ty wyraz ciągu arytmetycznego i wzoru na sumę. Potem sprawdź wzór dla n=1 lub n=0 (jak wygodniej). Pozostanie do wykazania implikacja.

aram: a_n = a_a + (n − 1)*r

	a1 + an		2a1 + (n − 1)*r
Sn =		*n =		*n
	2		2

dla n = 1: S₁ = (a₁ + 0*r)*n = a₁ Teraz jak wykazać tę implikację?

aram:

	n
Wiem, że Sn+1 = a1 +		*r
	2

Blee: 2) n = k

	2a1 + (k−1)r
Sk =		*k
	2

3) n = k+1

	2a1 + (k−1)r
Sk+1 = Sk + ak+1 = // z (2) // =		*k + ak+1 =
	2

	2a1 + (k−1)r		2ak+1		2a1 + 2(k−1)r		2a1 + 2k*r
=		*k +		=		*k +		=
	2		2		2		2

	2a1		(k−1)r + 2r		2a1 + kr
=		(k+1) +		k =		(k+1)
	2		2		2

c.n.w.