Należy udowodnić nierówność algebraiczną maturzysta21: udowodnij ,że jeżeli a+2b≥0, to prawdziwa jest nierówność a³+8*b³≥ 2*a²*b+4*a*b² wykonałem działania: (a+2*b) (a²−2*a*b +4*b²) ≥ 2*a²*b+4*a*b² (a+2*b) ≥0 i dalej ni wiem co robić proszę o pomoc.

Blee: x = a ; y = 2b x+y ≥ 0 ⇒ x³ + y³ ≥ x²y + xy² to mamy wykazac. No to jedziemy x³ + y³ ≥ x²y + xy² x²(x−y) + y²(y −x) ≥ 0 x²(x−y) − y²(x−y) ≥ 0 (x² − y²)(x−y) ≥ 0 I teraz juz to dokoncz ... juz prawie jest zrobione

jc: Dobrze zacząłeś, tylko po prawej stronie powinno być zero (poniżej zamieniłem strony). a+2b ≥ 0 0 ≤ (a+2b)(a−2b)² = (a²−4b²)(a−2b) = a³+8b³ − 2a²b − 4ab² 2a²b + 4ab² ≤ a³+8b³

maturzysta21: dziękuję za rozwiązanie zadania

kochanus_niepospolitus: jc ... on źle zaczął bo zaczął od rozpisania x³ + y³ = (x+y)(x² − xy + y²) i na tym się później zatrzymał

jc: Masz rację.