symbol newtona pro: udowodnij tożsamość

	n k
∞∑k=0		k=n2n−1

zał:

n 0		n 1
	*0+		*1+...=n2n−1

Teza:

n+1 0		n+1 1
	*0+		*1+...=(n+1)2n

co można z tym zrobić?

PW: E tam, sumowanie po k do nieskończoności?

jc: Suma kończy się na k=n, potem mamy same zera.

jc: Lewa strona = suma elementów wszystkich podzbiorów zbioru n elementowego. Każdy element znajdziemy w połowie podzbiorów, a więc każdy z elementów da wkład równy 2ⁿ/2=2ⁿ⁻¹, a ponieważ mamy n elementów, więc razem dostaniemy n2ⁿ⁻¹. rysunek dla n=3 a b c 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 Ile mamy jedynek? w każdej kolumnie 4, razem 3*4.