wielomian stopnia trzeciego
iteRacj@:
Uzasadnij, że jeżeli W(x)=x3+px+g ma trzy różne pierwiastki, to p jest liczbą ujemną.
26 mar 21:27
Adamm:
(x−x1)(x−x2)(x−x3)=x3−(x1+x2+x3)x2+(x1x2+x1x3+x2x3)x−x1x2x3
x1+x2+x3=0
p=x1x2+x1x3+x2x3=x1x2−x1(x2+x1)−x2(x2+x1)=
=−x12−x22−x1x2<0 o ile tylko x1=x2=0 nie zachodzi, a nie może,
bo pierwiastki są różne
26 mar 21:32
ICSP: Jeśli p > 0 mamy sumę dwóch funkcji rosnących, wiec funkcję rosnącą − jedno miejsce zerowe
Jeśli p = 0 mamy jeden pierwiastek potrójny
Aby zatem istniały trzy różne rozwiązania rzeczywiste musi być p < 0
26 mar 21:46
iteRacj@:
dziękuję!
26 mar 21:50