nie mam pojęcia nina: Przekątne prostokąta ABCD o polu 1 333 są zawarte w prostych o równaniach y = (p + 2)x − q i y = (q− 5)x+ 2p . Ponadto prosta y = 0 jest osią symetrii tego prostokąta. Oblicz obwód tego prostokąta.

the foxi: q≠5 oraz p≠−2 (1) Skoro osią symetrii jest y=0, to każdy punkt postaci A(x₁;y₁) ma swoje odbicie symetryczne względem osi y=0, czyli B(x₁;−y;1) Niech f(x)=(p+2)x−q oraz g(x)=(q−5)x+2p Wtedy f(0)=−q oraz g(0)=2p Z wniosku (1) wiemy, że −q oraz 2p są przeciwne − zatem: −q=−2p ⇒ q=2p Skoro to prostokąt, jego przekątne są prostokątne − czyli proste f(x) oraz g(x) mają

	1
współczynniki kierunkowe, które są swoimi przeciwieństwami i odwrotnosciami. a1=−
	a2

	1		1
Zatem: p+2=−		⇒ p+2=−		i dalej lecisz sam...
	q−5		2p−5

Janek191: Co to znaczy − " jego przekątne są prostokątne "?

the foxi: prostopadłe*

darte: "Skoro to prostokąt, jego przekątne są prostokątne" Muszę się z tym nie zgodzić. I nie chodzi tu o napisanie "prostokątne" zamiast "prostopadłe", ale o to, że jedyny prostokąt, które przekątne są prostopadłe to kwadrat, a jak dotąd nie udowodniliśmy w żaden sposób, że dany w zadaniu prostokąt to kwadrat.

the foxi: Faktycznie, ale pomyłka Przepraszam za błąd...