Równoległobok Rafał: Punkty M i N leżą odpowiednio na bokach AB i CD równoległoboku ABCD. Odcinki AN i DM przecinają się w punkcie K, zaś odcinki BN i CM w punkcie L. Wykaż że pole czworokąta KMLN jest równe sumie pół trójkątów AKD i BCL

Rafał: *sumie pól AKD i BCL

iteRacj@: przez h oznaczam wysokość równoległoboku

	1
PABN=|AB|*h*
	2

	1
PMBC=|MB|*h*
	2

	1
PADM=|AM|*h*
	2

	1		1		1
PMBC+PADM=|MB|*h*		+|AM|*h*		=|AB|*h*
	2		2		2

więc P_ABN=P_MBC+P_ADM //odejmuję od obu stron pole P_AKM+P_LMB P_ABN−P_AKM−P_LMB=P_MBC+P_ADM−P_AKM−P_LMB P_NKLM=P_AKD+P_BCL

iteRacj@:

Eta: Zauważyć podział odcinkiem MN na dwa trapezy w których pola P₁ są równe i pola P₂ są równe zatem P(KLMN)= P₁+P₂= P(AKD)+P(BCL) c.n.w