Wykaż zależność - proste prostopadłe Luki2345: Punkt A jest punktem wspólnym prostych prostopadłych k i l o równaniach y=ax+b oraz y=cx+d. Wykaż, że jeżeli b>0 i d>0 to druga współrzędna punktu A jest liczbą dodatnią.

Satan:

	1
Skoro k ⊥ l, to: ac = −1 ⇒ c = −
	a

Z założenia: y_A > 0, b, d > 0 y = ax + b

	y − d
y = cx + d ⇒ x =
	c

	y − d
y = a		+ b
	c

	y − d
y = a		+ b
	1   −   a

y = a(y − d)(−a) + b y = −a²y + a²d + b y + a²y = a²d + b y(1 + a²) = a²d + b

	a2d + b
y =
	1 + a2

Stąd widać, że y > 0, bo a² > 0, b > 0 i d > 0 Ale na wszelki wypadek − niech ktoś sprawdzi.