Odp 120😏 Kasia: Niech n>=5 będzie liczba naturalna. Rozważamy n−wyrazowe ciągi o wyrazach A,B,C,D,E. Ile jest wszystkich takich ciągów, w których każde pięć kolejnych wyrazów jest roznych?

Pytający: Pierwsze 5 wyrazów (a₁,a₂,a₃,a₄,a₅) tego ciągu n−wyrazowego można wybrać na 5! sposobów (permutacje zbioru {A,B,C,D,E}). a₆ musi być taki sam jak a₁ (aby wyrazy a₂,a₃,a₄,a₅,a₆ były różne) a₇ musi być taki sam jak a₂ ... a_n musi być taki sam jak a_n−5 Zatem wybór pierwszych pięciu wyrazów wyznacza jednoznacznie pozostałe wyrazy, stąd wszystkich takich ciągów n−wyrazowych jest 5!=120.