wykaż, że dla każdej liczby paulinax1102: Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej k liczba k( k² + 5 ) jest podzielna przez 6.

ICSP: k(k² + 5) = (k−1)k(k+1) + 6k

paulinax1102: ale jak do tego dojść?

PW: Przedstawię tylko dowód tezy indukcyjnej. a{n+1}=(n+1)((n+1)²+5)=(n+1)(n²+2n+1+5)=(n+1)(n²+5+(2n+1))= =n(n²+5)+n(2n+1)+n²+5+2n+1=n(n²+5)+3n²+3n+6=n(n²+5)+3n(n+1)+6. Pierwszy składnik jest podzielny przez 6 na mocy założenia indukcyjnego. Drugi składnik jest podzielny przez 6, gdyż n(n+1) jest liczbą podzielną przez 2 (z dwóch kolejnych liczb naturalnych jedna jest parzysta). Trzeci składnik jest podzielny przez 6. To kończy dowód.

PW: Oczywiście sposób ICSP jest lepszy, ale jak do tego dojść − zapyta większość uczniów

ICSP: Przekształceniami algebraicznymi. Odejmij i dodaj w nawiasie 1.

PW: Proste.