trygonometria Loogen: Szukam błędu w rozumowaniu sinx+sin2x=sin3x sin2x=sin3x−sin2x sin2x=2sinxcos2x 2sinxcosx−2sinxcos2x=0 2sinx(cosx−cos2x)=0 2sinx(cosx−2cos²x+1)=0 cosx=t, t∈<−1,1> −2t²+t+1=0 t1=1 t2=−1/2

	2kπ
w odp jest tylko x=kπ v x=
	3

Nie wiem skad ta druga odp

kochanus_niepospolitus: Masz dobrze ktoś kto dawał odpowiedzi chciał być 'szprytniejszy' niż ustawa przewiduje.

	2kπ
przecież x =		to inaczej:
	3

	2
x = 2kπ +		π (dla k= 3k+1)
	3

	4
x = 2kπ +		π (dla k= 3k+2)
	3

x = 2kπ (dla k= 3k)

	2		4
Tobie z równania wyszło x = kπ ∨ x = 2kπ +		π ∨ x = 2kπ +		π
	3		3

więc wyszło dobrze, tylko po prostu nie miałeś takiego szalonego pomysłu aby tak to zapisać

PW: Masz rację, że pomysł jest "szatański", i uczeń nie musi tego zauważyć, podanie trzech serii nie powinno zaniżyć oceny. Myślę, że może rozwiązywali inaczej, co daje większą szansę na taką odpowiedź, jaka jest w siążce. sin2x+sinx=sin3x

	3x		x		3x		3x
2sin		cos		=2sin		cos
	2		2		2		2

	3x		x		3x
sin		=0 lub cos		=cos
	2		2		2

3x		3x		x		3x		x
	=kπ lub		=		+2nπ lub		=2π−		+2nπ
2		2		2		2		2

	2kπ
x=		lub x=2nπ lub 2x=2π+2nπ
	3

	2kπ
x=		lub x=2nπ lub x=π+nπ
	3

	2kπ
x=		lub x=2nπ lub x=(n+1)π
	3

Druga seria rozwiązań zawiera się w trzeciej (trzecia to wszystkie wielokrotności π, druga − parzyste wielokrotności π). Odpowiedź:

	2kπ
x=		lub x=kπ, k∊C
	3

Loogen: No tak,na ten sposob zapisania nie wpadłem,że można tak rozpisać. W drugiej linijce był błąd z pośpiechu,ale i tak kazdy zauwazył sin2x=sin3x−sinx Dzieki za wyjasnienie