reszta z dzielenia Krystek: znajdz reszte z dzielenia 39¹⁰⁰ przez 38,ma ktoś pomysł?

Mila: 39=1(mod38) 39¹⁰⁰=1¹⁰⁰(mod38) 39¹⁰⁰=1(mod38) Albo tak 39¹⁰⁰=(38+1)¹⁰⁰=38k+1 W rozwinięciu dwumianu wszystkie składniki będą w postaci 38*k (k∊N₊) oprócz ostatniego równego 1¹⁰⁰ i to jest reszta

Krystek: thx,a np. 16²³¹+500 przez 17 jak do tego podejść?

kosmita: mozesz skorzystac ze wzorow: a^i+jmod n = [(aⁱ mod n)(a^j mod n)] mod n a^ij mod n = (aⁱ mod n)^j mod n i po kolei liczysz: 39² mod 38,39⁴ mod 38,39⁸ mod 38...

Adamm: 500≡7 mod 17 16²³¹≡−1 16²³¹+500≡6 mod 17 reszta to 6

kosmita: to bylo co do pierwszego

Krystek: Adamm możesz wytłumaczyć np.skad −1? i ogólnie jak do tego podchodzisz ,bo nie łapie ?

Adamm: tak samo jak Mila

Mila: 500=29*17+7 16=−1(mod 17) 16²³¹=(−1)²³¹=(−1) (mod17) 16²³¹+500=17k−1+29*17+7=(k+29)*17+6, k∊N₊

Mila: −1 , bo 1 "brakuje" do 17

Krystek: dzięki ,ale to jest trudne a jak mam 423²⁰⁰*562¹⁰⁰ przez 7 to 423=60*7+3 562=80*7+2 (60*7+3)²⁰⁰*(80*7+2)¹⁰⁰ i co należy z tym dalej począć ...?

Adamm: to nie jest trudne, tylko trzeba zrozumieć jak to wszystko działa 423²⁰⁰≡3²⁰⁰ 562¹⁰⁰≡2¹⁰⁰ więc 423²⁰⁰*562¹⁰⁰≡3²⁰⁰*2¹⁰⁰ i teraz tak 3²=9, 3³=27=4*7−1 czyli 3³≡−1 ale teraz 3²⁰⁰=3¹⁹⁸*3²=(3³)⁶⁶*9≡(−1)⁶⁶*2=2 no i 2²=4, 2³=8=7+1 2¹⁰⁰=2⁹⁹*2≡2 i 3²⁰⁰*2¹⁰⁰ ≡2*2=4 no więc reszta to 4

Mila: Różne są sposoby. Wg Twojego początku: (najpierw sprawdzamy rozkład na czynniki pierwsze, ale nic ciekawego i upraszczającego) 423=60*7+3 423²=7*25561+2 (423²)¹⁰⁰*562¹⁰⁰= =[(7*25561+2)*(80*7+2)]¹⁰⁰=7k+4¹⁰⁰ 2³=1(mod7) 2²⁰⁰=(2³)⁶⁶*2²=1*4(mod7)=4 (mod7)

Krystek: dzięki wielkie,jeszcze mam problem,mam pokazac ze 222³³³+333²²²dzieli sie przez 13 ,sa na to jakieś wzory?

Adamm: 222=1 mod 13 333=8 mod 13 8²=64=−1 mod 13 222³³³+333²²²=1+8²²²=1+64¹¹¹=1+(−1)¹¹¹=0 mod 13

Krystek: dzięki,a jak mam 2222⁵⁵⁵⁵+5555²²²² dzieli sie przez 7 to mam ze 2222⁵⁵⁵⁵=0 a nwm co z 5555²²²² zrobić?

Adamm: 2222, 5555 − jakie są reszty z dzielenia przez 7 nie myśl że na jakimś egzaminie będę żeby ci pomóc, musisz sam coś robić