Trójkąt prostokątny Narina: W trójkąt prostokątny o przeciwprostokątnej a i kącie α, wpisano kwadrat. Oblicz pole tego kwadratu

Mila: 1) P_KLMN=x² 2)

	x
W ΔBLK: tgα=		⇔|BL|=x*ctgα
	|BL|

	x		x
W ΔCMN: tg(90−α)=		⇔ctgα=		⇔|CM|=x*tgα
	|CM|		|CM|

3) |CM|+x+|BL|=a x*tgα+x+xctgα=a x*(tgα+ctgα+1)=a

	a
x=
	tgα+ctgα+1

	a2
PKLMN=
	(tgα+ctgα+1)2

========================

Janek191: Mamy

x		x
	= tg α ⇒ x = c tg α ⇒ c =
c		tg α

x		x
	=tg( 90o − α) = ctg α ⇒ x = b ctg α ⇒ b =
b		ctg α

oraz b + x + c = a

x		x
	+ x +		= a
ctg α		tg α

	1		1
x*(		+ 1 +		) = a
	ctg α		tg α

	a
x =
	1   1   + 1 + ctg α   tg α

Pole kwadratu P = x² = ... Dokończ