calka nieoznaczona piotri:

	√x2+1
∫		wie ktos moze jak tę całkę zrobić?
	x

Mariusz: Podstaw za pierwiastek t² = x² + 1

piotri: juz tak robilem. Później za x wyszło mi = tdt

	t		1
Czyli ogólnie było by ∫		= ∫		i nie wiem co dalej
	tdt		dt

Mariusz: Jeśli chodzi o podstawienie na te całki Jeśli a > 0 to podstawiasz √ax² + bx + c = t − √ax Wyznaczasz z podstawienia x jako funkcję zmiennej t, różniczkujesz stronami , wyznaczasz pierwiastek jako funkcję zmiennej t a następnie wstawiasz wszystko do całki Jeśli a < 0 to zakładasz że Δ=b² − 4ac > 0 w przeciwnym razie trójmian kwadratowy pod pierwiastkiem przyjmowałby tylko wartości ujemne Zapisujesz trójmian kwadratowy pod pierwiastkiem w postaci iloczynowej i podstawiasz √a(x−x₁)(x−x₂)=(x−x₁)t

piotri: Coooo Pierwszy raz o takim czymś słyszę. To w końcu jak ma wyglądać to podstawienie.

Mariusz:

	√x2+1		x√x2+1
∫		dx=∫		dx
	x		x2

t²=x²+1 x²=t²−1 2tdt=2xdt tdt=xdt

	t
∫		tdt
	t2−1

	t2		t2−1+1
∫		dt=∫		dt
	t2−1		t2−1

	1
∫dt+∫		dt
	t2−1

Jeśli będziesz miał całki postaci ∫R(x,√ax²+bx+c)dx i nie będziesz miał pomysłu na podstawwienie to użyj jednego z wymienionych we wpisie z 24 mar 20:46

piotri: poźniej już umiem robić wielomiany, także na spokojnie nie umialem tego podstawić po prostu. Dzieki wielkie !