Oblicz całkę mon: ∫ 1/(x(x−1))dx=

gosia: jeżeli się nie mylę to będzie coś takiego: ∫¹_x(x−1)dx korzystamy z rozkładu dla funkcji wymiernej: ¹_x(x−1) = ^A_x + ^B_x−1 / * x(x−1) 1 = A (x−1) + Bx z tego wynika że A=1 i B=1 powstaje więc coś takiego ∫(¹_x + ¹_x−1)dx korzystając z liniowości całki: ∫¹_xdx + ∫¹_x−1dx = ln|x| + ln |x−1| +c

AS: Korekta do rozwiązania Gosi − metoda właściwa ale pośpiech zawinił

1		A		b
	=		+
x*(x − 1)		x		x − 1

A*(x − 1) + B*x = 1 ⇒ A = −1 B = 1

1		−1		1
	=		+
x*(x − 1)		x		x − 1

Szukana całka

	dx		dx
J = −∫		+ ∫
	x		x − 1

J = −ln(x) + ln(x − 1)

	x − 1
J = ln		+ C dla x > 1 lub x < 0
	x