Dowód Maturzystka : Łatwo zauważyć, że : 3*4=12 33*34=1122 333*334=111222 .... Napisz uogólnienie tych równości i udowodnij je. Czy ktoś mógłby udowodnić inaczej niż indukcyjnie? Z góry dziękuję

adam: (3*10ⁿ+3*10ⁿ⁻¹+...+3*10+3)*((3*10ⁿ+3*10ⁿ⁻¹+...+3*10+4)= =(3*10ⁿ+3*10ⁿ⁻¹+...+3*10+3)²+(3*10ⁿ+3*10ⁿ⁻¹+...+3*10+3)=

	10n+1−1		10n+1−1
=(3*		)2+3*		=
	10−1		10−1

	102n+2−2*10n+1+1		3*10n+1−3		102n+2+10n+1−2
=		+		=		=
	9		9		9

	102n+2−1		10n+1−1
=		+		=1..1(2n+2 jedynek)+1...1(n+1 jedynek)
	9		9