WYRAŻENIA ARYTMETYCZNE bluee: Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych różnych od zera zachodzi nierówność

	a2−ab+b2		1
		≥		.
	a2+ab+b2		3

bluee: Do szłam do czegoś takiego: 5(a−b)²(a²+ab+b²)≥0 (a−b)² ≥0 ale co z (a²+ab+b²)

iteRacj@: nie wie, jak przekształcałaś i czy prawidłowo, ale a²+ab+b² przyjmje tylko wartości dodatnie

iteRacj@: *nie wiem

bluee: A mógłbyś to rozpisać

bluee: a²+ab+b² na jakiej podstawie zawsze jest dodatnie

iteRacj@: f(a)=a²+ab+b² jest to funkcja kwadratowa zmiennej a szukam rozwiązań równania 1*a²+b*a+b²=0 współczynniki tego równania a=1, b=b, c=b²

iteRacj@: czy to jest jasne? teraz policz wyróżnik Δ

bluee: Czyli Δ=−3b², skoro a>0 to ramiona są skierowane w górę, więc równanie zawsze jest dodatnie Dzięki.

iteRacj@: ale tylko przy wstępnym warunku podanym przez Ciebie: dla dowolnych liczb rzeczywistych różnych od zera czyli dla b≠0

bluee: Tak, dla b≠0.

Jerzy: Po czym poznajemy,że : a² + ab + b² to funkcja zmiennej a ?

bluee: To założenie, efekt będzie ten sam bezwzględny na to jaką zamienią wybierzemy (w tym przypadku). Nie, tak?

Jerzy:

	a		3b2
a2 + ab + b2 = (		+ b)2 +		> 0 , dla dowolnych a i b różnych od zera
	2		4

Jerzy:

	3a2
Tam miało być ... +
	4

jc: lub tak

	1
a2 ± ab + b2 =		[(a ± b)2 + a2 + b2] ≥ 0
	2

zero tylko w przypadku a=b=0

Adamm: a³+b³≥0 ⇔ a+b≥0 a³+b³=(a+b)(a²−ab+b²) więc a²−ab+b²≥0 podobnie z minusem