Wykaz ze Kaparek13: Z: x,y∊R+ x²+y²=2 Wykaż, że x+y≤2 Proszę o pomoc

Blee: x² = 2 − y² x = √2 − y² f(x,y) = x+y = √2−y² + y = f(y)

	y
f'(y) = 1 −
	√2−y2

f'(y) = 0 ⇔ √2−y² = y ⇔ 2 − y² = y² ⇔ y² = 1 −> y = 1 ze szkicu wykresu dowiadujemy się, że dla y=1 mamy maksimum f(y) i f(1) = 2 stąd x+y ≤ 2

ite: (x−y)²≥0 x²+y²−2xy≥0 x²+y²≥2xy //+x²+y² 2x²+2y²≥ x²+2xy+y² 2(x²+y²)≥ (x+y)² 2*2≥ (x+y)² 4≥(x+y)² ponieważ x>0, y>0 to 2≥ x+y

Adamm: ta nierówność zachodzi ogólniej x=√2cosα, y=√2sinα √2cosα+√2sinα=2sin(α+π/4)≤2

jc: x, y ≥ 0, x²+y²=2 (x+y)² ≤ (x+y)²+(x−y)² = 2(x²+y²) = 4 x+y ≤ 2