dowód matlamp: Wiedząc, że pierwiastek trzeciego stopnia ze średniej arytmetycznej długości boków trójkąta

	√6
jest odwrotnością średniej geometrycznej tych długości wykaż, że: PΔ <		.
	4

jolka: Oznaczmy długości boków przez a+b,b+c,c+a, Korzystając z załozenia mamy 2(a+b)(b+c)(c+a)(a+b+c)=3. Skorzystajmy trzy razy z a+b≥2√ab, wiec 2(a+b)(b+c)(c+a)(a+b+c)≤2*2√ab*2√bc*2√ca(a+b+c)=16abc(a+b+c)=3, wiec wtedy pole z Herona P=√abc(a+b+c), czyli P²=abc(a+b+c) P²=3/16 i prawie koniec....

matlamp: 4 linijka, nie powinnien być znak nierówności w drugą stronę? skoro (a+b) ≥ 2√ab i tak dalej?

matlamp: I czy można sobie przyjmowac że dowolne boki maja długości : a + b, b + c, c + a?

jolka: Tak sorry

jolka: Tak nierówność w drugą stronę Możesz je tak oznaczyć Sprawdź jak nie wierzysz warunek trójkąta 😀

Blee: zapewne po to by nie 'pierniczyć' się z ułamkami później w Heronie z połową obwodu.

jolka: Takie oznaczenie ułatwia rozwiązanie Ale sposób można wykorzystać z innymi oznaczeniami

matlamp: tak pytam, bo po prostu nigdy sie z takim czymś nie spotkałem, faktycznie ułatwia rozwiązanie

bjkm: Tutaj jest chyba coś źle A mianowicie chodzi o Herona i skąd się to wzięło

Mila: Wróć do poprzedniego wpisu tego zadania, to wyjaśnię.