matematykaszkolna.pl
WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE bluee:
 1 1 
Udowodnij, że jeżeli liczba x+
jest liczbą całkowitą, to liczba x3+
jest
 x x3 
liczbą całkowitą.
23 mar 13:15
bluee: Powinnam udowodnić, że druga liczba jest jakimś przekształceniem liczby pierwszej, tak?
23 mar 13:16
Blee:
 1 x2+1 
x +
=
 x x 
 1 x6 + 1 (x2+1)(x4 − x2 + 1 
x3 +
=
=
=
 x3 x3 x*x2 
 x2+1 x4 − x2 + 1 x2+1 (x2+1)2 − 3x2 
=
*
=
*
=
 x x2 x x2 
 x2+1 x2+1 3x2 
=
*[(
)2 −
) = ... dokończ
 x x x2 
23 mar 13:26
Blee: oczywiście ... zastosowane wzory skróconego mnożenia to: a3 + b3 = (a+b)(a2 − ab + b2) (a+b)2 = a2 + 2ab + b2
23 mar 13:27
bluee:
 1 1 
(x+
)[(x+
)2−3]
 x x 
23 mar 13:36
Blee: si a z założenia wynika że to musi być liczba całkowita
23 mar 13:36
bluee: Dzięki emotka
23 mar 13:37
Adam: a3+b3=(a+b)((a+b)2−3ab) − a+b jest całkowite, ab=1
23 mar 14:15