Rozwiąż równanie 1-sin2x = 2sin^2x-tgx Aezakmi: Rozwiąż równanie 1−sin2x = 2sin²x−tgx, w zbiorze: <−2π;−3π/2)U(−3π/2;−π/2)U(−π/2;π/2)U(π/2;3π/2)U(3π/2;2π)

Basia:

	π
x≠k*
	2

sin 2x = 2(sin x)(cos x)

	sin x
tg x =
	cos x

	sin x
1−2(sin x)(cos x) = 2sin2 x −		/*cos x
	cos x

cosx − 2(sin x)(cos² x) = 2(sin² x)(cos x) − sinx cos x + sin x − 2(sin x)(cos² x) − 2(sin² x)(cos x) = 0 (sin x + cos x) − 2(sin x)(cos x)*[ cos x + sin x] = 0 (sin x + cos x)(1−2(sin x)(cos x)) = 0 (sin x + cos x)(1−sin(2x)) = 0 sin x + cos x = 0 lub 1−sin(2x)=0 sin x = −cos x / : cos x (można bo cosx≠0) lub sin(2x)=1 tg x = −1 lub sin(2x) = 1

	π		π
x = −		+kπ lub 2x =		+2kπ gdzie k jest dowolną liczbą czałkowitą
	4		2

	π		π
x = −		+kπ lub x =		+kπ
	4		4

teraz znajdź rozwiązania należące do zadanego zbioru podstawiając za k kolejno: −2;−1;0;1;2 uważaj bo przy k=−2 dostaniesz tylko jedno rozwiązanie ze swojego zbioru tak samo przy k=2