Ciągi trygonometryczne - matura PR Warr: Oblicz, dla jakich wartości parametru m równanie cosx +2cos²x +4cos³x +... = m² −3 ma rozwiązanie Pomoże ktoś?

Basia: lewa strona to suma nieskończona ciągu geometrycznego a₁ = cos x q = 2cos x aby ta suma była skończona musi być |q|<1 |2cos x|<1 − 1 < 2cos x < 1

	1		1
−		< cos x <
	2		2

	2π		π		π		2π
x∊(−		+2kπ; −		+2kπ)∪(		+2kπ;		+2kπ)
	3		3		3		3

wtedy

	a1		cos x
L =		=
	1−q		1 − 2cos x

	cos x
można próbować zapisać		w prostszej formie
	1−2cos x

gdyby się udało byłoby miło, ale na razie nic mi z tego nie wyszło więc trudno; robimy "wprost" mamy

cos x
	= m2−3
1−2cos x

cos x = (m²−3)(1−2cos x} cos x = (m²−3) − 2(m²−3)*cos x cos x + 2(m²−3)*cos x = m²−3 (cos x)(1+2m²−6) = m²−3 (cosx)(2m²−5) = m²−3 dla 2m²−5 = 0 mamy sprzeczność czyli dla m=±√5/2 nie ma rozwiązania

	m2−3
cos x =
	2m2−5

i musi być

m2−3		1
	> −
2m2−5		2

i

m2−3		1
	<
2m2−5		2

no i ten układ trzeba rozwiązać