Tryg Vobro: Jak rozwiązać takie równanie sin²x+√3cos²x=(√3+1)sinx cosx

PW: Spróbowałbym po chamsku podzielić przez sinxcosx po rozważaniu "co by było gdyby".

Vobro: Ok

Vobro:

sin2x+√3cos2x
	=√3+1
sinxcosx

sinxcosx≠0 W sumie to nie wiem co mi to dało

Vobro: Zrobiłem coś takiego: cos²x−1+√3cos²x−(√3+1)sinxcosx=0 cos²x+√3cos²x−(√3+1)sinxcosx=1 (√3+1)(cos²x−sinxcosx)=1

	1
cos2x−sinxcosx=
	√3+1

	√3−1
cos2x−sinxcosx=
	2

	√3−1		√3−1
cosx=		v cosx−sinx=
	2		2

To jest dobrze? Co dalej?

PW: Miałbyś

	√3
tgx+		=√3+1
	tgx

Vobro: Racja, a kolejny krok? Nie wiem co dalej ...

Vobro: Albo jakaś wskazówka

Vobro: Nic się nie da wyciągnąć przed nawias czy coś

Satan: Tak jak PW:

	√3
tgx +		= √3 + 1
	tgx

tg²x + √3 = (√3 + 1)tgx tg²x − (√3 + 1)tgx + √3 = 0 tgx = t, t ∊ ℛ t² − (√3 + 1)t + √3 = 0 Δ = 3 + 2√3 + 1 − 4√3 = 4 − 2√3 = 3 − 2√3 + 1 = (√3 − 1)² Czyli Δ > 0. Teraz: √Δ = |√3 − 1|, ale √3 > 1, więc √Δ = √3 − 1 Więc:

	√3 + 1 − √3 + 1
t1 =		= 1
	2

	√3 + 1 + √3 − 1
t2 =		= √3
	2

Jeśli nigdzie się nie potknąłem, to jedziesz z tym dalej