WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE bluee:

	2ab
Wykaż, że dla dowolnych liczb dodatnich a,b zachodzi nierówność		≤√ab.
	a+b

Próbowałam coś pokombinować ze wzorem (√a+√b)²≥0, ale nic mi nie wyszło.

piotr: Podnieś obie strony do kwadrstu

piotr: Wcześniej możesz usunąć mianownik

bluee:

4a2b2		4a2b2
	≤ab czy		≤|ab|
a2+2ab+b2		a2+2ab+b2

bluee: Co masz na myśli usunąć mianownik 2ab≤√ab(a+b)

Mila: Ponieważ obie strony nierówności są nieujemne, to jest ona równoważna nierówności: 4a²b²≤a*b*(a+b)²⇔ 4ab≤(a+b)²⇔ a²+2ab+b²−4ab≥0⇔ (a−b)²≥0 jest prawdą

jc: a, b > 0

a+b
	≥ √ab
2

Mnożymy przez 2√ab i dzielimy przez a+b.

	2ab
√ab ≥
	a+b

bluee: Dziękuję za wszystkie odpowiedzi.