Rozwiąż nierówności załamka: a) 2^x+2^x−1+2^x−2+...≤2*√3*2^x+4 (pierwiastek sięga do końca) b) 0,5^x+0,5^x+1+0,5^x+2}+...>2√(1/2)^x+2 (pierwiastek sięga do końca) c)2^x+4^x+8^x+...<(2^x+1+1)/2 d)(1/3)^x−(1/9)^x+(1/27)^x−(1/81)^x+...>3^2−x−0,9 Proszę o pomoc w obliczeniu prawych stron równań i lewych (ale tylko w przykładach c i d)

Tadeusz: a) Po lewj stronie masz sumę nieskończonego ciągu geometryczneg w którym a₁=2^x q=1/2 Do wzoru na sumę i masz nierówność

Tadeusz: dasz radę czy wrzuciłes i poczekasz?

zał: Potrafię zrobić z lewej strony a i b Nie potrafię c i d, a konkretnie nie potrafię wyznaczyć q, czy w c) a1=x, a r=1x? bo jest to ciąg arytmetyczny? i proszę o pomoc w przekształceniu prawej strony, przynajmniej w jednym przykładzie

Tadeusz: Prxykłd a) Jest to oczywiście ciąg geomtryczny a nie arytmetyczny. Do tego specyficzny ciąg w którym

	1
q=		Jest więc to nieskończony ciąg geometryczny gdzie
	2

	a1		a1
Sn=		⇒ Sn=		=2a1 zatem Sn=2*2n=2n+1
	1−q		0,5

Tadeusz: Masz więc nierówność 2^x+1≤2√3*2^x+4 ⇒ 2^x≤√3*2^x+4 Możesz podnieść to obustronnie do kwadratu (wyjaśnij sobie i dla mnie dlaczego możesz) 2^2x≤3*2^x+4 ⇒ 2^2x−3*2^x−4≤0 i teraz 2^x=t gdzie t>0 t²−3t−4≤0 Δ=9+15=25 t₁=−1 t₂=4 zatem t∊(0, 4> czyli x∊.......

załamka: Moje rozwiązania

	x
a)L=		=2x
	1−0,5

2^2x<2*√3*2^x+4 2^x<√3*2^x+4 t²<3t+4 t²−3t−4<0

	x
b)L=		=2x
	1−0,5

0,5^2x>2*√0,5^x+2 co dalej, jak przekształcić?

	x+x2
c)L=an=x2, Sn=
	2

	x+x2		2x+1+1
2		<
	2		2

co dalej, jak przekształcić?