zadanie z funkcja matlamp: 1. Wyznacz wszystkie funkcje liniowe f(x) = ax + b, spełniające warunki f(a) = 2014¹⁴b oraz f(b) = 2014¹⁴a.

annabb: a=b=2014¹⁴−1

matlamp: Nie zgubiłaś rozwiązań jeszcze dwóch? dla a = b = 0 też jest spełniony warunek np

matlamp: zrobiłem sprawdzenie dla twoich wyników i albo robie gdzieś błąd albo coś nie gra

jolka: wg mnie to bedzie a=b=2014¹⁴−1, a=b=0 oraz a=−2014¹⁴, b=2014¹⁸/(2014¹⁴−1)

Blee: f(a) = a² + b = 2014¹⁴b −> a² = (2014¹4 − 1)b

	201414a
f(b) = ab + b = b(a+1) = 201414a −> b =
	a+1

w takim razie: oznaczmy c = 2014¹⁴ a²*(a+1) = (c−1)*ca a³ + a² + (c²−c)a = 0 a( a² + a + (c²−c) ) = 0 Δ = 1 − 4*(c²−c) < 0 czyli jedynym rozwiązaniem jest a = b = 0

Blee: jeszcze trzeba (dla pewności) sprawdzić co będzie gdy a=−1

aniabb: no tak .. zgubiłam 0 bo skróciłam przez a ale w tej delcie powyżej to wcześniej przenosząc na drugą stronę nie zmieniłaś znaku będzie 1+4(c²−c)

aniabb: czyli 3 rozwiązania tak jak podała jolka i dla a=−1 b=1/(2014¹⁴−1}

aniabb: źle spjrzałam.. dla a=−1 nie ma rozwiązania

Blee:

	1
aniu ... i masz f(x) = −x +
	201414 − 1

	1		1
f(b) = −		+		= 0, a nie = −1
	201414 − 1		201414 − 1

aniabb: mówiłam że źle spojrzałam bo Twoje = potraktowałam jako równanie, a nie przekształcenie i mi wyszło 0=0

aniabb: