Pierwiastki rówania z parametrem 3razyl: Gdy w poleceniu jest napisane wyznacz wartości parametru m dla których równanie x(x²+mx+jakaś liczba) (chodzi mi tylko o schemat ) ma 3 pierwiastki rzeczywiste−−> Czy trzy pierwiastki oznaczają trzy rozwiązania równania −−>delta>0 i x różny od zera (0 i z kwadratowej na przykad 2 i 3) czy miejsca zerowe np. delta>0 czyli (0 i z równania kwadratowego np 0 i 2) Lub (gdy delta=0, to rozwiązana 0 i np 2 (podwójny pierwiastek) lub samo zero 0 i 0 (podwójny pierwiastek)?

heheszek: jak masz x(x² + mx + cos) = 0 to x = 0 jest jednym z pierwiastkow (bo x mamy przed nawiasem) wiec x² + mx + cos moze dac nam maksymalnie 2 pierwiastki wiec jesli chcemy 3 rozne pierwiastki to wlasnie x²+mx+cos musi dac nam 2 rozne pierwiastki oraz rozne od x=0 w poleceniu bedziesz miec czy chodzi o 3 rozne pierwiastki czy nie. zazwyczaj jednakze chodzi o 3 rozne pierwiastki.

3razyl: Ja to rozumiem ale w poleceniu było że 3 pierwiastki rzeczywiste i dlatego nie wiem co mam rozumieć pod pojęciem 3 pierwiastki −−> 3 różne czy np mogą być podwójne ?

PW: Równanie ma rozwiązania, i z definicji dwa (trzy) rozwiązania to są dwie (trzy) liczby − słowo "różne" jest zbędne. To wielomiany mają pierwiastki, i zdarza się, że pierwiastek nazywany bywa wielokrotnym, jeżeli w rozkładzie wielomianu na czynniki liniowe pewien czynnik występuje wielokrotnie. Przykład. Równanie (x−3)²(x²−x+1)=0 ma jedno rozwiązanie: x₁=3. Wielomian W(x)=(x−3)²(x²−x+1) ma jeden pierwiastek x₁=3, i jest to pierwiastek dwukrotny. Polecenie, które podałeś (... ma 3 pierwiastki rzeczywiste) jest błędne i nie zdarzy sie na maturze.

heheszek: osobiscie dalbym ze chodzi o 3 rozne pierwiastki. pierwiastek k−krotny to nadal ten sam pierwiastek oczywiscie rozni ludzie maja rozne zdania. nie widzialem artykulu zeby gdzies bylo to objasnione. polecam jednakze spytac nauczyciela.

3razyl: Dziękuję za odpowiedź, już rozumiem w czym tkwi błąd w poleceniu zadania.

PW: heheszek, to nie nauki społeczne, tu nie ma miejsca na "różne zdania". Jest definicja i po pierwsze trzeba ją znać, a nie "gdybać". Patrz np. tu z lewej strony − Matura z Matematyki − poziom rozszerzony, maj 2015, zadania 2, 4, 13, 15.

Amante: PW zalecam wyjęcie kija z dupy, dziękuję i pozdrawiam serdecznie, buziaki