matematykaszkolna.pl
równanie Mat: Wykaż że suma rozwiązań równania
 1 4 8 
x3+4x2+8x+
+
+
=70 jest liczbą parzystą
 x3 x2 x 
Nic nie mogę wymyślić
20 mar 21:04
ICSP:
 1 
Podstawienie t = x +
, |t| ≥ 2
 x 
 1 
x3 +
= t3 − 3t
 x3 
 1 
x2 +
= t2 − 2
 x2 
20 mar 21:07
heheszek: na konkursie takie zadanie widzialem pogrupuj.
 1 1 1 
x3 +
+ 4(x2+
) + 8(x+
) = 70
 x3 x2 x 
teraz podstaw to co ICSP proponuje
20 mar 21:12
Mila: x≠0
 1 1 1 
(x3+
)+4*(x2+
)+8*(x+
)=70⇔
 x3 x2 x 
 1 1 1 1 
(x+
)*(x2−1+
)+4*(x2+
)+8*(x+
)=70⇔
 x x2 x2 x 
 1 1 1 1 
(x+
)*[(x+
)2−2−1)+4*[((x+
)2−2]+8*(x+
)=70
 x x x x 
 1 
(x+
)=t
 x 
t*(t2−3)+4*(t2−2)+8t−70=0 t3+4t2+5t−78=0 t=3 (t−3)*(t2+7t+26)=0 Jedno rozw. w R
 1 
x+
=3 /*x
 x 
x2−3x+1=0
20 mar 22:15
Eta: Łatwiej jak podał ICSP emotka a3+b3=(a+b)3−3ab(a+b) i a2+b2=(a+b)2−2ab
20 mar 22:17