Parametr, funkcja lil: Wielomian f jest dany wzorem f(x)=3x⁴ − 4kx³ + 6x²−12kx z parametrem rzeczywistym k. Wyznacz wszystkie wartości k, dla których funkcja f jest rosnąca w przedziale ⟨2;+∞) i nie jest rosnąca w żadnym przedziale postaci ⟨a;+∞) dla a<2.

PW: f ' (x) = 12x³−12kx²−12k = 12(x³−kx²−k) Jeżeli f jest rosnąca na przedziale (2,∞), to pochodna f ' jest na tym przedziale dodatnia.

ICSP: Dodatnia i ponadto w punkcie x = 2 musi znajdować się minimum. f'(x) = 12x³ − 12kx² + 12x − 12k = 12 [ x³ − kx² + x − k] = 12(x² + 1)(x−k)

heheszek: pochodna f '(x) = 12x³ − 12kx² + 12x − 12k = 12(x³−kx²+x−k) funkcja rosnie gdy f'(x) > 0 zatem f ' (x) > 0 12(x³−kx²+x−k) > 0 x³−kx²+x−k > 0 x²(x−k) + 1(x−k) > 0 (x−k)(x²+1) > 0 x² + 1 jest zawsze (dla kazdego x∊R) > 0 zatem mozemy podzielic przez x²+1 (x−k)(x²+1) > 0 /:(x²+1) x−k > 0 x > k zatem dla x > k funkcja jest rosnaca. skoro ma byc rosnaca w przedziale <2;∞) to k = 2 (skoro ' k ' jest rzeczywista to wlasciwie k jest rowna prawie dwa)

lil: Dziękuję, zbiło mnie z tropu ostatnie zdanie z <a;∞).