Funkcja kwadratowa-wykresy Michał: Hej zastanawiam się nad przekształceniami wykresu funkcji kwadratowej mam wykres f(x)=x²−x−2 i mam zrobić symetrię względem osi OX, OY, początku układu wspołrzędnych i względem prostej x= −2 symetria względem osi OX to −f(x), względem OY to f(−x), a względem punkty [0;0] to −f(−x). Nie do konca rozumiem ten zapis, w sensie jak go zastosować teraz w praktyce −f(x) to podejrzewam całość w nawias i minus przed to −f(x)=−(x²−x−2)=−x²+x+2 a jak rozumieć f(−x)? No i jak potem strzelić symetrie względem prostej? To moje pytania, dziękuję z góry za zaainteresowanie i pomoc

Blee: −f(x) = −(x²−x−2) = −x² + x + 2 f(−x) = (−x)² −(−x) −2 = x² + x − 2 w takim razie: −f(−x) = ...

Michał: −f(−x) = −((−x)²−(−x)−2)=−(x²+x−2)=−x²−x+2 co się zgadza Huraa!

Michał: Dziękuję blee =) A co z tą prostą? Jak się za to zabrać?

Michał:

iteRacj@: jeśli f(x)=x²−x−2 to 1/ f(−x)= (−x)²− (−x)−2 // wszędzie tam gdzie w pierwotnym wzorze był x wstawiasz (−x) i to jest symetria względem osi OY 2/ −f(−x)=−[ (−x)²− (−x)−2] // wszędzie tam gdzie w pierwotnym wzorze był x wstawiasz (−x) oraz wzór funkcji poprzedzasz minusem i to jest symetria względem początku układu współrzędnych 3/ symetrię względem osi OX sam już zapisałeś −f(x)=−(x²−x−2)

Michał: Tak, tak kurcze treść: "i mam zrobić symetrię względem osi OX, OY, początku układu wspołrzędnych i względem prostej x= −2" Blee mi już wytlumaczył OX OY i [0;0] (tak jak ty iteracjo teraz), ale wciąż nie wiem jak zrobić symetrię względem prostej x= −2

iteRacj@: symetria względem prostej x= −2 x'=2*(−2)−x=−4−x y'=y czyli f(x)=x²−x−2 → g(x)=(−4−x)²−(−4−x)−2=x²+9x+18

Blee: względem prostej x = −2 Najprościej to będzie: 1) przesunąć f(x) wraz z ów prostą x=−2 'o dwa w prawo' 2) wtedy g(x) (czyli ta funkcja przesunięta o odpowiedni wektor) przekształacasz symetrycznie względem osi OY 3) przekształconą funkcję przesuwasz o odpowiedni wektor ( ' o dwa w lewo' ) i gotowe

piotr: symetria względem prostej x= a f(−(x−a)+a)

Michał: Na Sigmara, strasznie to abstrakcyjne dla mojego mózgu, chyba najbardziej przemawai do mnie to co napisał/a iteracj@ choć hmn ten krok pierwszy z x' mnie trochę strofuje. to dajmy na to że ten sam wykres względem prostej x=−1 i x=3. Jak by to wyglądało (tylko pierwszy kroki wystarczy)? x'=2*(−1)−x=−2−x ? Ta 2 to skąd się wzięła w tym miejscu :X ? (−1) bo względem −1 i −x czemu −x ? a nie np. +x? Przepraszam Cię za głupie pytania, ale już 15 min myślę co się tutaj stało i jakoś nie mam przebłysku intelektu −−− Blee najprościej, ale chyba nawet na to jestem za głupi przesunąć f(x) o 2 w prawo to muszę zrobić postać kanoniczną i −2

	9
y=(x−12−2)2−		zaś prosta x=−2 to teraz x=0
	4

mamy

	5		9		5		9
y=(x−		)2−		względem OY czyli f(−x) y=(−x−		)2−
	2		4		2		4

Dwa w lewo +2 do naszej kanonicznej

	5		9
y=(−x−		+2)2−
	2		4

	1		9
y=(−x−		)2−
	2		4

y= x²−x−2 trololo, nie wiem gdzie jest moja logika, ale chyba jestem strasznie głupi bo doszedłem do tego samego, Boże widzisz i nie grzmisz

iteRacj@: korzystam ze wzoru podanego przez piotra symetria względem prostej x=a → daje g(x)=f(−(x−a)+a) u mnie postać y'=2a−x dla prostej x=−1 → y'=2(−1)−x x=3 → y'=2*3−x

iteRacj@: *poprawka, za szybko pisane x'=2a−x pytasz jeszcze o symetrie względem dwu innych prostych dla prostej x=−1 → x'=2(−1)−x i taki x' wstawiam do wzoru pierwotnego funkcji x=3 → x=2*3−x i taki x' wstawiam do wzoru pierwotnego funkcji może teraz zrozumialej

Michał: Czaje! Chyba! Eureka! Może znajdę więcej tego typu zadań, to przetestuje to w praktyce, dziękuję Iteracj@ za cierpliwość i tłumaczenie Bardzo doceniam.