Planimetria UczącySię: Na okręgu o promieniu r opisano trapez równoramienny ABCD o dłuższej podstawie AB i krótszej CD. Punkt styczności S dzieli ramię trapezu tak, że CS/SB = 2/5. Wyznacz długość ramienia trapezu i oblicz cos kąta CBD Co do ramienia to: CS = 2x, SB = 5x. Ze środka O okręgu poprowadziłem styczną na podstawy, więc AB = 10x, DC = 4x. Wysokość trapezu: 2r = h. a = (10x−4x)/2 = 3x. Więc l mogę policzyć z tw. pitagorasa, tyle że nie wiem co z tym x−em zrobić. Bo jego chyba trzeba jakoś inaczej wyrazić. Co do kąta to nie mam pojęcia

ford: h² + a² = l² (2r)² + (3x)² = (7x)² 4r² = 40x²

	√10
x =		r
	10

	7√10
7x =		r
	10

i masz długość ramienia Jeśli oznaczysz spodek wysokości Co do kąta − np. oblicz DB z pitagorasa w trójkącie o przyprostokątnych h oraz (AB−a) i przeciwprostokątnej DB potem pobaw się twierdzeniem cosinusów w trójkącie DCB

UczącySię: No przecież, tego x−a nie trzeba wyliczać, ehhh. Co do kąta, dzięki za radę już spróbuję

UczącySię:

	122
Wyszło mi, że cosα =		− wynik dość dziwny i mam obawy czy poprawny
	14*√89

ford: to samo mam, chyba tak ma być... tym bardziej że wynik cosinusa bliski jedynki, co oznacza że miara kąta bardzo niewielka... więc ma to sens

Mila: 1) środek okręgu wpisanego w wielokąt leży na przecięciu dwusiecznych kątów wewnętrznych. 2) suma kątów przy ramieniu trapezu wynosi 180^o. Stąd: 2β+2γ=180^o β+γ=90^o⇒∡COB=90^o ( suma kątów w Δ) 3) Wysokość opuszczona z wierzchołka kąta prostego dzieli przeciwprostokątną na odcinki m i n takie, że : h²=m*n (zapamiętaj!) Zatem: r²=2x*5x⇔r²=10x²

	r2
x2=
	10

	r
x=
	√10

	7r
|BC|=
	√10

================ można też obliczyć z tw. Pitagorasa. Trzeba zrobić nowy rysunek, bo będzie ".zamazane"

UczącySię: W tablicach jest ten wzór, pamiętam. Dzięki Milu. Sprawdzisz czy ten kąt wyliczyłem dobrze ?

UczącySię: Jakby co to ja wrócę do tego jutro

Mila: 1) h²=49x²−9x²=40x² p²=h²+(7x)²=40x²+49x² p²=89x² 2) Z tw. cosinusów w ΔDCB: (4x)²=p²+(7x)²−2*p*7x*cosδ 16x²=89x²+49x²−14*√89x²*cosδ 122x²=14√89x²cosδ

	61
cosδ=		i to się zgadza z Twoim wynikiem
	7√89

===========================

Mila: Dobranoc