dowod nierownosci matlamp: Udowodnij, że dla liczb dodatnich a, b,c takich, że a + b + c = 1 zachodzi nierówność:

	1		1		1
(1 +		)(1 +		)(1 +		) ≥ 64
	a		b		c

	(a + 1) + (b + 1) + (c + 1)
zapisałem układ nierówności:		≥ 3√(a+1)(b+1)(c+1)
	3

	a + b + c
		≥ 3√abc
	3

I po przekształceniach, skorzystaniu z tezy, wychodzi mi, że

64
	≥ (a+1)(b+1)(c+1)
27

	64
		≥ 64abc
	27

No i po odjęciu i po podzieleniu przez abc, wychodzi niby teza, ale znak nierówności wychodzi mi nie w tą stronę co trzeba.. Jeśli metoda poprawna to gdzie jest błąd, a jeśli błędna to proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania.

matlamp: ...

Adamm: nie wolno tak dzielić

matlamp: przez abc? wiemy ze a, b, c są dodatnie

Adamm: nierówności tak nie wolno dzielić

matlamp: czyli cała metoda jest niepoprawna?

Adamm: tylko ostatni krok, przez co cały dowód się wali

matlamp: jakaś podpowiedź?

matlamp: Up

jolka: (a+1)(b+1)(c+1) ≥ 64abc czyli z założenia (a + a + b + c)(b +a + b + c)(c + a + b+ c ) ≥ 64abc (1+a)=(a+a+b+c)≥4(a²bc)^1/4 −nierówność geometryczna i tak podobnie dwie pozostałe i pomnóż stronami

jc: Bardzo ładnie

jolka: A mozecie tez zerknąć na moje zadania

abc: a+b+c=1

	1		a+b+c		b		c
(1+		) = (1+		)= (1+1+		+		)
	a		a		a		a

Z nierówności między średnimi am −gm

	b		c		b		c
1+1+		+		≥ 44√1*1*		*
	a		a		a		a

i podobnie dwa następne i mnożąc stronami :

	1		1		1
(1+		)(1+		)(1+		)≥
	a		b		c

b

c

a

c

a

b

4*4*44√

*

*

*

*

*

=64*1=64

a

a

b

b

c

c