Rozwiązywanie nierówności nekis: Rozwiąż nierówność. (²₅)^3x−1 > ^4√10₁₂₅

nekis: Rozłożyłem 4√10 na 2²*10^1₂ oraz 125 na 5³ Co dalej ?

ite: używaj do ułamków U

	2		4√10
(		)3x−1=
	5		125

przekształcam lewą stronę nierówności

4√10		22√2*√5		22,5
	=		=		=
125		53		53*√5−1

	22,5
=
	52,5

dalej już prosto

ite: przedostatnie przekształcenie mało czytelne

22,5
53*(√5)−1

nekis: Jeżeli dobrze czytam to przekształciłeś prawą stronę nierówności

ite: tak oczywiście, jestem leworęczna i zawsze przestawiam strony

nekis: Skąd wzięło się tam 2^2,5 jeżeli można wiedzieć i dlaczego dzielimy przez (√5)⁻¹

ite: √2=2^1/2 2²*√2=2²*2^1/2=2^2+1/2

nekis: Ok, dziękuję jeszcze jak przenieśliśmy (√5) do mianownika że jest on do potęgi −1

ite: potęgę piątki zapisujemy w mianowniku, żeby uzyskać w liczniku tylko potęgi dwójki a w mianowniku tylko potęgi piątki tak jak po lewej stronie równania

ite: celem jest uzyskanie po prawej i po lewej stronie równania potęg tego samego ułamka

ite: √5=5^1/2

√5		1		1
	=		=
1		√5−1		5−1/2

ite: korzystam ze wzoru

	1
a−1=
	a

nekis:

	1
Czyli wynik to x >
	2

Dziękuję

ite: 3x−1<2,5

	7
x<
	6

nekis:

	1
Przy nierówności :		< 3x2−3x+1≤39−x
	3

Wychodzi 3⁻¹ < 3^x2−3x+1≤3^9−x Czyli −1 < x²−3x+1≤9−x i teraz z tego co jest po środku raz przenosimy na prawo raz na lewo czy co robimy ?

nekis: Czemu odwracamy znam ? Nie powinno być 3x−1>2,5 ?

ite: gdyż mamy f(x)=a^x funkcję wykładniczą o podstawie 0<a<1

nekis: Nadal mi nie wychodzi gdyż: 3x−1<2,5 3x<2,5+1 3x<3,5 /:3 x<0,5

ite: 3x<3,5 /:3

	3,5		2
x<		// *
	3		2

	7
x<
	6

nekis: Faktycznie mój błąd Dziękuję.

	1
Mam jeszcze pytanie co do zadania		< 3x2−3x+1≤39−x
	3

Obliczyłem 3⁻¹ < 3^x2−3x+1≤3^9−x Czyli −1 <x²−3x+1≤9−x I dalej policzyłem −1<x²−3x+1 Czyli x²−3x+2>0 / x²−3x+2 = 0 Δ=1 x₁=5 x{2)=4 Następnie policzyłem x²−3x+1≤9−x / x²−3x+1−9+x ≤0 / x²−2x−9=0 Δ=36 x₁=4 x₂=−2 I co teraz ?

nekis: Tam w 4 linijce od końca powinno być x²−2x−9=0

nekis: zamiast −9 powinno byc −8

ite: ja już wychodzę, więc nie odpowiem ktoś inny na pewno pomoże