Prawdopodobieństwo całkowite - dwa zadanka Gustavo: W urnie znajduje się pewna liczba kul białych i pewna liczba kul czarnych. Wiadomo, że 2% kul białych i 5% kul czarnych jest wykonana z drewna, zas pozostałe kule są wykonane z metalu. Z urny losujemy jedną kulę. Jaki powinien być stosunek liczby kul białych do liczby kul czarnych, aby prawdpodobieństwo wylosowania kuli drewnianej było nie większe niż 3%. Odp: Stosunek liczby kul białych do kul czarnych powinien wynosic przynajmniej 2. W pierwszej urnie znajduje się 5 kul białych, zas w drugiej urnie 3 kule białe. Rozmieszczamy w pewien sposób w tych urnach 10 kul czarnych. Rzucamy szescienną kostką do gry. Jesli wypadnie parzysta licbza oczek, to losujemy jedną kulę z pierwszej urny, jesli nieparzysta, to wyciągamy jedną kulę z drugiej urny. Jak należy rozmiescic owe 10 kul czarnych w urnach, aby prawdopodobieństwo wylosowania w ten sposób kuli czarnej wynosiło 5/9? Odp: Pierwsza urna − 4 czarne, druga − 6 czarnych. Niby do zrobienia, ale jestem bardzo "zmulony", a mam jeszcze kilka rzeczy do zrobienia. Prosiłbym o zrobienie tychże zadań bądź wskazówki, pozdrawiam.

Basia: ad.1 n − białe m − czarne 0,02n+0,05m − drewiniane

	0,02n+0,05m
P(drewnianej) =		≤ 0,03
	n+m

0,02n+0,05m ≤ 0,03n+0,03m (mogę pomnożyć przez m+n, bo m,n∊N₊ czyli m+n>0) 0,02m ≤ 0,01n 2m ≤ n

n
	≥ 2
m

Basia: n − liczba czarnych w pierwszej urnie m − liczba czarnych w drugiej urnie n+m = 10

	1		n		1		m		5
P(czarnej) =		*		+		*		=
	2		n+5		2		m+3		9

m = 10−n

1		n		10−n		5
	*[		+		]=
2		n+5		13−n		9

n(13−n)+(10−n)(n+5)		10
	=
(n+5)(13−n)		9

9*[ 13n−n²+10n+50−n²−5n ] = 10*[ 13n−n²+65−5n ] 9(−2n²+18n+50) = 10(−n²+8n+65) 9*2(−n²+9n+25) = 10(−n²+8n+65) 9(−n²+9n+25) = 5(−n²+8n+65) −9n²+5n²+81n−40n+225−325=0 −4n²+41n−100 = 0 4n²−41n+100 = 0 Δ=41²−4*4*100 = 41⁴ − 40² = (41−40)(41+40) = 81 √Δ=9

	41−9		32
n1 =		=		= 4
	8		8

	41+9		50
n2 =		=		∉N nie spełnia warunków zadania
	8		8

n= 4 m=10−4=6

Gustavo: Dzięki wielkie!