Trygonometria Olka: Jeśli 3tgα + ³_tgα = 4 to sinαcosα= ? Pomoże ktoś zrozumieć co i jak po kolei zrobić?

heheszek: a co to jest tangens? <−− sinus / cosinus

	sina		cosa
3		+ 3		= 4
	cosa		sina

sina		cosa		4
	+		=
cosa		sina		3

sin2a+cos2a		4
	=
sinacosa		3

1		4
	=		<−−jedynka trygonometryczna
sinacosa		3

zatem sinacosa = ?

kochanus_niepospolitus:

1
	= ctgx
tgx

więc masz

	4		sin2x + cos2x		4
3tgx + 3ctgx = 4 ⇔ tgx + ctgx =		⇔		=		⇔
	3		sinxcosx		3

	1		4
⇔		=		⇔ więc sinxcosx = ....
	sinxcosx		3

PW: NIESPODZIANKA!

	1
3tgα+3		=4
	tgα

	1		4
(1) tgα+		=
	tgα		3

Lewa strona tej równości jest dla dodatniego tgα równa co najmniej 2 − znana jest nierówność

	1
x+		≥2.
	x

Lewa strona równości (1) jest ujemna, gdy tgα<0. Widać więc, że równość (1) jest fałszywa, niezależnie od wartości tgα≠0. Równie dobrze więc można było udzielić odpowiedzi:

	3
Jeżeli 3tgα+		=4, to sinαcosα=4590.
	tgα

Z fałszywego założenia może wynikać dowolny wniosek. Ciekawy jestem, czy autor zadania szukał takiej właśnie odpowiedzi, i jak oceni odpowiedź

	3
sinαcosα=		.
	4

Basia: nie pierwsze i nie ostatnie takie zadanie widzę i furia mnie wtedy ogarnia a wszystko byłoby w porządku gdyby sformułować to zadanie tak

	3
"Gdyby 3tg α+		=4 to jaka musiałaby być wartość (sin α)*(cos α)"
	tg α

PW: Ciekawy jestem, co by było, gdyby takie zadanie trafiło na egzamin maturalny? Jak ocenilby

	3
standardową odpowiedź sinαcosα=		, jak popartą analizą zaprezentowaną przeze mnie (na
	4

pewno znalazłoby się wielu uczniów, którzy wpadliby na to), a jak postąpiliby z uczniami odwołującymi się, którzy napisaliby "Nie rozwiązałem, bo to przecież nieprawda". Olka, a skąd to zadanie?

Basia: a jak takie; razem z ostatnim zdaniem tg x ≠0 ⇔ x≠kπ 3tg² x − 4tg x + 3 = 0 Δ=16−4*3*3 <0 równanie nie ma rozwiązania; liczenie (sin x)*(cos x) jest pozbawione sensu