Dla jakich wartości parametru m równanie (m+1)x-(3m-1)p{x} = m-2 ma jedno rozwią Kamil: Dla jakich wartości parametru m równanie (m+1)x−(3m−1)√x = m−3 ma jedno rozwiązanie?

Basia: x≥0 dla m= −1 masz 0*x−(−3−1)√x = −1−3 4√x = −4 √x = −1 sprzeczność czyli dla m=−1 nie ma rozwiązania dla m≠ −1 t=√x (m+1)t²−(3m−1)t − (m−3) = 0 Δ=(3m−1)² − 4(m+1)(m−3) = 9m²−6m+1−4(m²−3m+m−3) Δ=9m²−6m+1−4m²+8m+12 = 5m²+2m+13 Δ=0 5m²+2m+13=0 Δ_m = 4−4*5*13 <0 czyli Δ jest stale dodatnia albo coś źle przepisałeś, albo ja coś źle widzę, albo to równanie dla żadnego m nie ma rozwiązania może jednak miało być (m+1)x−(3m−1)√x = m − 2

kochanus_niepospolitus: t = √x ; t≥0 (m+1)t² −(3m−1)t − (m−3) = 0 i teraz: 1) Δ = 0 i t ≥ 0 2) Δ > 0 i t₁*t₂ < 0 3) Δ > 0 i t₁*t₂ = 0 i t₁+t₂ < 0

kochanus_niepospolitus: Basiu ... ale Δ>0 niczemu nie przeszkadza, wystarczy że jeden z pierwiastków będzie ujemny

Basia: jasne, masz rację Δ jest stale dodatnia czyli mamy zawsze dwa różne t₁,t₂ i musi być tak jak napisałes wyżej

Kamil: Wychodzi mi ze m₁ = 7−8√3/13 i m₂=7+8√3/13 i dalej nie rozumiem co mam zrobić

Basia: jakim cudem? Δ jest stale dodatnia czyli badasz t₁*t₂ i t₁+t₂

	−(m−3)
t1*t2 =
	m+1

	m−3
t1*t2 < 0 ⇔		>0 ⇔ m∊(−1;3)
	m+1

t₁*t₂ = 0 ⇔ m=3

	3m−1		8
wtedy t1+t2 =		=		=2
	m+1		4

czyli t₁=0 i t₂=0 (lub odwrotnie) ale mamy dwa rozwiązania √0=0 i √2 czyli jedno rozwiązanie masz ⇔ m∊(−1;3)