wyznacz asymptoty funkcji Luka: Hej! mam takie zadanko... Znajdź asymptoty funkcji f(x)=(x+2)e^1/x (użyj twierdzenia de L'Hospitala jeśli potrzeba) Pomożecie ?

Basia: chętnie, ale za jakąś godzinę; teraz muszę wyjść na zakupy

Lukasz: ok, super, w takim razie czekam jeszcze raz z góry wielkie dzięki

Basia: D = R−{0} lim_x→0⁻(x+2)e^1/x = 2*0 = 0 lim_x→0⁺(x+2)e^1/x = 2*(+∞) = +∞ prosta x=0 jest asymptotą pionową prawostronną lim_x→−∞(x+2)*e^1/x = −∞*e⁰=−∞*1 = −∞ lim_x→+∞(x+2)*e^1/x = +∞*e⁰ = +∞*1=+∞ funkcja nie ma asymptot poziomych

f(x)		x+2
	=		*e1/x = (1+2x)*e1/x
x		x

	f(x)
limx→−∞		= (1+0)*e0 = 1
	x

	f(x)
limx→+∞		= (1+0)*e0 = 1
	x

mamy obustronny kierunek asymptotyczny m=1 f(x) − mx = (x+2)e^1/x−x = x^e1/x−x+2e^1/x = x(e^1/x−1) +2e^1/x lim_x→±∞ 2e^1/x = 2e⁰=2*1=2 trzeba znaleźć granicę wyrażenia x(e^1/x−1) →±∞*(e⁰−1) = ±∞(1−1)= ±∞*0 symbol nieoznaczony

	e1/x−1
G = limx→±∞ x(e{1/x|−1) = limx→±∞
	1x

lim_x→±∞ (e^1/x−1)=e⁰−1 = 1−1=0 lim_x→±∞ ¹_x = 0 można zastosować tw.de l'Hospitala

	−1   e1/x*   x2
G= limx→±∞		= limx→±∞ e1/x = e0=1
	−1   x2

mamy asymptotę ukośną obustronną y = mx+G = x+1

Lukasz: Dziękuję bardzo

lolla2502: hej! czy ktoś mógłby mi pokazać jak znaleść asymptoty funkcji f(x)=e^x−1