WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE bluee: Jeżeli a₁,a₂,...,a_n∊R i a₁*a₂*...*a_n=1 to (1+a₁)(1+a₂)(1+a₃)*...*(1+a_n)≥2ⁿ.

Basia: to nieprawda a₁=−5

	1
a2=−
	5

	−1
(−5)*(		) = 1
	5

ale

	1		4		16
(1−5)(1−		) = −4*		= −		i to na pewno nie jest ≥22
	5		5		5

bluee: Nie 2ⁿ. Skąd wzięłaś wartość a₁?

Basia: ze zbioru liczb rzeczywistych;

	1
pokazuję Ci, że Twoja nierówność jest fałszywa na przykład dla a1=−5 i a2=−
	5

więc popraw treść !

bluee: Nie, nie widzę tej fałszywości bo nie wiem skąd wiesz jakie jest q.

bluee: Sprawdziłam treść. Jest poprawna.

bluee: q=−1

Basia: ile kotów musisz mi przyprowadzić żeby obalić twierdzenie, że "wszystkie koty są czarne" ? wszystkie żyjące na świecie, czy może tylko tego jednego szarego, złapanego przypadkowo na ulicy?

	1
− 5 i −		to przypadkowo złąpana parka
	5

Basia: jakie q? gdzie tu ciąg geometryczny ?

Basia: Nie jest, co zostało udowodnione Istnieją liczby spełniające założenie i nie spełniające tezy. Koniec. Twierdzenie jest fałszywe. Wiem gdzie jest błąd w treści, ale Ci nie powiem

bluee: To dowolny ciąg

bluee: A ja nie chcę wiedzieć, gdzie Ci się wydaje, że jest błąd bo ja mam kartkę przed oczami i widzę, że zadanie przepisałam dobrze. Jeżeli jest to zadanie z serii kopniętych to nie ma sensu go liczyć.

bluee: Szukanie błędu w zadaniu jest trochę bez sensu, bo jak wiadomo zadania sprawdzane są według klucza. Jeżeli zadanie okazuje się błędne zostanie wykluczone z egzaminu, a stracony czasu i energia na szukanie błędu, mogły zostać spożytkowane na inne zdania.

Basia: to jest prawdą tylko dla a₁,....,a_n∊R₊

bluee: No, a widzisz, jednak powiedziałaś gdzie jest błąd (twoim zdaniem)

Basia: dowód wg klucza? puknij się w głowę; każde twierdzenie można udowodnić różnymi metodami; oczywiście pod warunkiem, że w ogóle jest prawdziwe

Basia: no litościwa jestem z charakteru

bluee: Uśmiałbyś się jak byś czasem przyjrzała się kartą odpowiedzi na egzaminie maturalnym. Ale nie wnikajmy w biurokrację. Jeżeli w zadaniu było by R₊, jak podeszła byś do sprawy?

bluee: Po prostu mam założyć, że to dowolny ciąg liczb dodatnich rzeczywistych, ani geometryczny, ani arytmetyczny?

PW: Nie dowolny, ale ciąg liczb dodatnich, których iloczyn jest równy 1. Cały czas podajesz zadania ze złymi założeniami i prowadzisz dziwne dyskusje. Może skup się bardziej i przyjmij do wiadomości, że kontrprzykład kończy ocenę prawdziwości tezy.

bluee: To po co ktoś wywołuje te dyskusje. Chodzi mi o to jak należało by rozwiązać to zadanie gdyby tam było +

Basia: skorzystałabym z nierówności Bernouli'ego

Basia: być może

Adamm: Jeśli ktoś chce ci pomóc to z tobą dyskutuje. Powinnaś być wdzięczna za te dyskusje.

jc: a_k >0 Mnożymy czynniki 1+a_k = ≥ 2√a_k i korzystamy z założenia, że a₁a₂a₃...a_n=1.