Ciągi M.: Mogę prosić o pomoc z tym zadaniem? Liczby −3,x,y tworzą rosnący ciąg geometryczny. Liczby te w podanej koleności są jednocześnie pierwszym, siódmym i dziewiątym wyrazem ciągu arytmetycznego. Znajdź liczby x i y.

piotr: −3/x = x/y 6(x+3) = 2(y−x) ⇒ x=−9, y=−27 ∨ x=−3, y=−3

M.: Nie rozumiem, skąd wzięło się 6(x+3) = 2(y−x)

piotr: wynika stąd:

a9 − a7		2
	=
a7 − a1		6

clara: Ja też. Poszukaj tablic maturalnych, to zrozumiesz moje zapiski. x²=−3y a₁=−3 a₇=x⇒a₁+6r= −3+6r a₉=y⇒a₁+8r=−3+8r (6r−3)²=−3(8r−3) 36r²−12r=0⇒r=0 nie należy lub r=1/3∊ x=−3+2=−1 y=−1/3

piotr: poprawka: powinno być tak: −3/x = x/y 2(x+3) = 6(y−x) ⇒ x=−3, y=−3 ∨ x = −1, y = −1/3

M.: Dziękuję za pomoc

piotr: różnica ciągu arytmetycznego może być równe 0, r=0 stąd x=−3, y=−3

piotr: bo ciąg stały jest równocześnie arytmetyczny i geometryczny